大专毕业生能考取幼儿园、小学或初中的教师资格证。国家对此有明确的规定：

首先，幼儿园教师资格需要具备幼儿师范学校毕业或以上学历；

其次，小学教师资格则需中等师范学校毕业或以上学历；

再次，初中教师资格需高等师范专科学校或其他大学专科毕业或以上学历。

对于更高级别的教育，如高级中学、中等专业学校、技工学校、职业高中等文化课、专业课教师资格，需要具备高等师范院校本科或其他大学本科毕业或以上学历。

对于成人教育教师资格，依据教育层次和类别，需具备高等或中等学校毕业或以上学历。