微积分中常用的积分公式包括：

1. 幂函数的积分公式：

∫x^αdx = x^(α+1)/(α+1) + C，其中α ≠ -1。

2. 倒数函数的积分公式：

∫1/x dx = ln|x| + C。

3. 指数函数的积分公式：

∫a^x dx = a^x/lna + C，其中a 是常数。

4. 自然指数函数的积分公式：

∫e^x dx = e^x + C。

5. 余弦函数的积分公式：

∫cosx dx = sinx + C。

6. 正弦函数的积分公式：

∫sinx dx = -cosx + C。

7. 正割函数的平方积分公式：

∫(secx)^2 dx = tanx + C。

8. 余割函数的平方积分公式：

∫(cscx)^2 dx = -cotx + C。

9. 差积分的积分公式：

∫secx tanx dx = secx + C。

10. 和积分的积分公式：

∫cscx cotx dx = -cscx + C。

积分不仅是微分的逆运算，它在数学和其他领域中有着广泛的应用。积分可以用来求面积、求和，甚至是解决物理、工程和经济问题。积分的主要类型包括定积分和不定积分，它们分别用于计算有界区域的面积和函数的整个积分。积分的性质包括线性性、保号性、极值性质、绝对连续性和绝对值积分等。