根据《民办教育促进法》，想要申请设立月嫂培训机构，必须经过县级以上劳动和社会保障行政部门的审批。申请过程中，需要准备详细的申请报告，报告中应包括培训机构的办学目的、宗旨、规模、地点、举办人等信息。在准备好所有材料后，应提交至相关部门进行审核。

具体来说，申请报告应当清晰阐述设立月嫂培训机构的必要性和可行性，明确培训课程的设置，包括理论知识和实际操作技能等。此外，还需详细说明培训场地的设施条件、师资力量、教学计划以及预期的招生规模和学生来源。报告中还应提供举办人的背景资料，包括教育背景、从业经历等，以证明其有能力和条件承担此次培训项目的实施。

在递交申请报告后，相关部门将对报告进行审查，审查通过后将进入审批流程。在此期间，申请机构可能需要配合进行现场考察，确保培训场地、设备等符合相关标准。审批流程结束后，若审批通过，相关部门将发放办学许可证，培训机构便可正式开展业务。

值得注意的是，培训机构在后续运营过程中还需定期向劳动和社会保障行政部门报告办学情况，接受监督和指导，确保培训质量和社会满意度。