当谈及数列的特性，关键在于其行为的两种基本模式：收敛与发散。收敛的数列表现得如同一个稳定的目标，当序列的项数n趋近于无穷大时，其值(an)会稳定地趋向一个确定的数值。对于这种行为，我们可以依赖ε-N准则，即对于任何给定的正数ε，总能找到一个N，使得从N开始的所有序列项与该确定值的差距小于ε。相反，如果数列不满足这样的规律，无论n如何增加，其值都无法趋向一个确定值，这就表明它是发散的。

总结来说，判断一个数列是收敛还是发散，就是看其是否具备这样的特性：当n无限增大时，其值是否稳定地接近某个特定值，或者是否无法找到这样的稳定趋势。这为我们理解数列的长期行为提供了关键的数学工具。