焊工证丢失应到当地劳动和社会保障局补办。

焊工证是国家职业资格证书之一，丢失后需要前往当地人力资源和社会保障部门（即劳动和社会保障局）申请补办。具体操作流程可参考《职业资格证书管理办法》第十二条。

此外，在进行补办前，建议先联系所在单位或者培训机构了解相关补办材料和手续，以便更快速有效地完成补办。