路边自助洗车投放应该找城市管理部门。根据查询相关公开信息显示：城市管理部门会根据相关规定和标准来审核这类设施的建设和使用，以保证其安全、合法性和环保性，因此，在进行路边自助洗车投放前，需要先咨询相关部门，了解规定和流程，并按照要求进行申请和审批，避免违规操作和产生不必要的问题。路边自助洗车投放需要占用公共道路，因此需要经过城市管理部门的审批和调查。