在中国，小学和初中教育属于九年义务教育范畴，理论上全国范围内都是免费的。然而，我国的户籍制度对学校招生有严格规定，一般要求学生就近在户籍所在地入学。因此，广州市户籍的孩子如果选择在中山市上学，实际上不需要支付学费。

但是，由于户籍不符，中山市的学校可能会拒绝接收非本地户籍的学生。因此，如果外地户口的孩子想在中山市的公立学校就读，通常需要支付额外费用。这些费用包括但不限于仪器使用费、生源占用费等。这些费用并非传统意义上的学费，而是为了补偿学校因接收非本地学生而产生的额外成本。

简而言之，虽然义务教育阶段的教育是免费的，但在特定情况下，非户籍地的学生享受这些教育资源时，需要承担额外费用。这主要是因为学校需要平衡教育资源的分配，并考虑到非本地学生带来的潜在成本。

当然，具体收费标准和收费项目可能会因学校而异，建议家长提前咨询当地教育部门或目标学校，以获取更详细的信息。

值得注意的是，近年来，广东省政府正在努力推进教育公平，简化跨地区就读的手续，旨在减轻非本地户籍学生家庭的经济负担。