在处理普通发票跨月冲红时，首先需要携带需要冲红的纸质普通发票前往所属税务机关，填写一份普通发票红字报备单。之后，返回到防伪开票软件中直接开具一张负数的普通发票，即可完成冲红操作。

对于专用发票的跨月冲红流程则较为复杂。如果发票尚未被认证，购方应首先在防伪开票系统中开具一份红字发票申请单，并打印出两份，盖上公章，然后将打印好的申请单以及需要冲红的纸质专用发票一并带到所属税务机关，领取一份红字发票通知单。之后，将这份通知单交给销方，由销方在防伪开票软件中开具一张负数的专用发票。

在处理这两种发票的跨月冲红时，务必确保所有操作都符合当地税务机关的规定，以免出现不必要的麻烦。尤其是专用发票的跨月冲红，需要特别注意各个步骤的顺序，否则可能会导致发票无法正常冲红或产生其他问题。

此外，建议在进行发票冲红操作前，先与税务机关进行沟通，了解具体的流程和要求。这样可以避免因操作不当而带来的额外工作和时间成本。

在完成冲红操作后，应妥善保存所有相关单据，包括报备单、申请单、通知单等，以备日后查询或税务检查之用。同时，也要及时通知相关方，以便他们能够及时调整自己的账目。

通过以上步骤，您可以顺利完成普通发票和专用发票的跨月冲红，确保账务处理的准确性与合规性。