探讨Latex的常用公式写法，深入解析多个数学符号与运算表达。

首先，角标的写法以^和_为核心，如上标x^2、下标x_1^2、复杂角标x^{(n)}_{22}、甚至文字角标\partial f_{极大值}。

分式的写法借助\frac，例如\frac{x+y}{y+z}，实现简洁的分数表达。

根式则利用\sqrt，二次根式\sqrt{a} + \sqrt{b}、n次根式\sqrt[n]{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}}，彰显根式的灵活性。

求和与积分以\sum和\int为主，展示序列与区域的数学魅力，如\sum_{k=1}^\infty\frac{x^n}{n!} = \int_0^\infty e^x。

上划线和下划线通过\overline和\underline实现，而上花括弧\overbrace与下花括弧\underbrace，提供直观的分层标注。

数学重音符号包括\hat,\check等，展现不同数学元素的特殊标记。

堆积符号展现不同层次的关系，基位符号大，上位符号小，上下符号一样大或被包含在圆弧内。

定界符运用括号的大小调整，如() \big({x}\big)等，适应各式表达需求。

占位宽度通过\qquad,\,和\!实现不同空格宽度，调节数学表达的清晰度。

集合相关的运算命令包括大括号\{，属于符号\in，不属于符号\ot\notin，包含与真包含符号\subset,\subsetneqq等，以及闭包\overline{A}、减去运算\setminus，实数集合\mathbb{R}和空集\emptyset。

Latex提供的丰富功能，为数学表达提供高效、精确的解决方案。