图纸会审应由建设单位组织。

图纸会审是建筑施工过程中的一项重要技术活动，旨在审查施工图纸的合理性、完整性和可行性。建设单位作为项目的核心组织单位，对项目的整体规划、设计和施工负有重要责任。因此，从项目管理和控制的角度来看，图纸会审通常由建设单位来组织。

详细解释如下：

1. 建设单位是项目的策划、实施和管理的主体，对项目的全过程负有法律责任。图纸会审是确保项目设计质量、施工顺利进行的关键环节，建设单位有责任组织并协调设计、施工、监理等相关单位共同参与。

2. 监理单位作为建设单位的咨询和服务机构，虽在项目中承担监督和管理职责，但图纸会审的主要目的是审查图纸，而非单纯的监督管理。因此，虽然监理单位会参与图纸会审，但其主要角色是提供技术建议和意见，而非组织会议。

3. 图纸会审涉及到设计、施工、监理等多个单位之间的协同合作。建设单位作为核心组织单位，能够更有效地协调各方利益和意见，确保图纸会审的顺利进行。各单位在会审中各自发挥自己的专业优势，共同为项目的顺利施工提供技术支持。

因此，图纸会审应由建设单位组织。这样能够更好地整合各方资源，确保项目的顺利进行。