醴陵市审计局的内设机构包括多个职能部门，各自承担着不同的工作任务。以下是各部门的主要职责：

1. 办公室：负责机关的综合协调工作，包括会议组织、公文处理、档案管理、机要保密、新闻宣传、督查督办、政务公开、安全保卫、对外联络、信访接待和后勤保障等。同时，起草重要文件，组织调研活动，并处理人大代表建议和政协委员提案。还负责机关的机构编制、人事管理、教育培训、考核奖惩、财务等工作。

2. 法制股：主要负责审计资料的审理和查证，提出审理意见和处理建议，组织审计业务会议，审核审计通知书并出具审计结论性文件。此外，法制股还负责审计业务制度的制定，审计法规的培训和宣传，以及规范性文件的清理审查和备案工作。他们还处理与法律相关的行政复议、应诉事务，以及审核社会审计机构的审计报告质量。

3. 财政金融审计股：负责拟订并实施预算执行审计方案，审计预算执行情况、税收征管、预算外资金，以及对乡镇、街道和示范区财政预算的审计。他们还对国有金融机构、社会保障资金和捐赠基金进行审计，组织专项审计或审计调查。

4. 行政事业审计股：审计与市级财政有拨款关系的机关、事业单位的财务收支，包括社会保障基金和福利事业的管理使用。同时，对市委、市政府部门和事业单位的财政财务进行审计，组织专项审计或调查。

5. 基建外资审计股：监督市属建设项目资金的使用和管理，对城建部门、公益事业企业及固定资产投资进行审计，对市属国有企业和外资项目的财务收支进行审计，组织相关审计调查。

6. 经济责任审计科：受委托审计市直部门、企事业单位和社会团体党政领导干部的任期经济责任，以及乡镇、街道的党政领导干部。

最后，值得注意的是，纪检（监察）机构和党群组织的设置遵循相关规定和章程。