要判断一个函数是否为有界函数，可以采用几种方法。首先是理论法，如果函数f(x)在其定义区间[a,b]上连续，或者即使放宽到常义可积（允许有限个第一类间断点），那么f(x)在[a,b]上必定是有界的。

其次，可以通过计算法来判断。如果函数f(x)在区间(a,b)内连续，并且x趋向于a+时的极限存在，同时x趋向于b-时的极限也存在，那么可以推断f(x)在定义域[a,b]内是有界的。

还有一种方法是通过运算规则来判定。当两个有界函数进行加减运算时，结果仍然保持有界。同样，两个有界函数相乘，结果也是有界的，但需注意的是，如果有无穷个有界函数相加，情况就比较复杂，因为无穷是个难以比较大小的状态。

进一步地，可以通过函数极限来判断。如果函数在开区间内连续，那么在开区间内部的任一闭区间上函数都是有界的。至于能否扩展到整个开区间上也有界，关键在于函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限是否存在。

对于二元连续函数，其有界性定理表明，在特定条件下，函数在定义域内也是有界的。这一定理为判断二元函数的有界性提供了一种有效的方法。