合聚咖

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秩等于向量组元素的个数吗

admin

结论应该是s≤t。

注意定理的条件“线性无关”!!

一个线性无关的n维向量组所含向量个数肯定不超过n啊,与定理并不矛盾。

一般的结论是:

向量组I(含有s个向量)可以由向量组II(含有t个向量)线性表示,则 秩(I)≤秩(II)。

这时候得不出关于s与t的任何关系式,只能是 秩(I)≤秩(II)≤t。

推论就是你所写的,如果向量组I线性无关,则秩(I)=向量组I所含向量个数=s,所以结论就变成了s≤t。