点到点的轨迹规划算法可以理解为在规定的时间T内，从已知起始点运动到末尾点的方法。这里引入中间变量s(t),它是时间的函数，定义域为[0,T]，值域为[0,1]，s与的关系见下面公式。这个公式不难理解，当s=0时，;当s=1时，。

对t求导是速度，即：

对t求二阶导是加速度，即

所以

由于和是已知的，所以速度和加速度随时间的变化取决于，这里的s(t)有很多种方法，比较常用的是三次函数，五次函数，梯形曲线，S曲线等。这里对这几种曲线的方法和优缺点进行一下介绍。

二. 三次曲线

三次曲线公式为

,

根据起始和终止时刻的约束条件即

这四个约束条件可以分别求出

所以

分别画出随时间变化的曲线。细心的朋友可以看出在在初始和末了时刻加速度是不连续的，会有冲击，这也是三次曲线的缺点。

三. 五次曲线

五次曲线公式为

根据起始和终止时刻的约束条件即

这六个约束条件可以分别求出

所以

分别画出随时间变化的曲线。从图中可以看出加速度始末时刻页是连续的，消除了三次曲线始末时刻有冲击的缺点。