1、若知该函数为初等函数，则在其定义域上均连续；

2、若该函数为一元函数，则可对该函数求导，其导数在某点上有意义则函数则该点必然连续（可导必连续）；

3、对该函数求极限，若左极限等于右极限等于该点的值，则函数连续。

扩展资料：

连续性与可导性关系：连续是可导的必要条件，即函数可导必然连续；不连续必然不可 导；连续不一定可导。典型例子：含尖点的连续函数

参考资料：

函数连续性的证明-百度文库