正交矩阵是一种特殊的n阶方阵，它具有两个关键性质：一是矩阵与其转置的乘积等于单位矩阵I，即ATA=I或AAT=I；二是其逆矩阵等于其转置，即A-1=AT。

要理解正交矩阵，关键在于它的列向量组或行向量组必须构成Rn空间的一组标准正交基。换句话说，正交矩阵的列向量间满足两个条件：一是它们相互正交，即aiTaj=0，当i不等于j；二是它们的长度都为1，即aiTai=1。这使得正交矩阵在数学和物理中有着广泛应用，比如在坐标变换、量子力学和信号处理等领域。

另一个重要性质是，如果A和B都是正交矩阵，那么它们的乘积AB也是一个正交矩阵。此外，正交矩阵的行列式值只能是1或-1，且其逆矩阵同样也是正交的。因此，正交矩阵的性质不仅限于自身，它的组合和逆运算也能保持这种特殊的正交特性。

总结来说，正交矩阵是通过其向量组的正交性和单位长度，构成Rn空间的标准基，这种特殊性使得它在矩阵理论和实际问题中具有重要的地位。