无偏估计与有偏估计的概念理解起来稍显抽象,但实际操作时相对直观。我们以求一个样本的平均值作为实例。对于一个确定的样本,我们通过多次试验,计算出样本的平均值。如果这些平均值的平均值与总体分布参数(期望u)相等,我们称这个估计为无偏估计;反之则为有偏估计。
以随机变量X1的多次试验为例,X1既可以视为一个随机变量,也可以视为某次试验的结果。在多次试验中,随机变量X1的期望值会趋近于总体的期望值u,因此,用这个期望值作为估计量,是无偏估计。
因此,理解无偏估计的关键在于,无论估计量是基于随机变量还是试验结果,其期望值都应与总体参数相等。例如,X2、X3等多次试验结果的期望值也应等同于u,这使得通过它们估计总体参数成为无偏估计。由此,我们能直观地得出结论,基于多次试验的估计量,只要其期望值与总体参数相等,即为无偏估计。