隐函数求全微分的题，假设隐函数为F(x,y,z)=0，则可以按照以下步骤求解：
对F(x,y,z)分别对x和y求偏导数，得到
∂
F
∂
x
∂x
∂F
和
∂
F
∂
y
∂y
∂F
；
将F(x,y,z)=0中的z用x和y表示出来，得到z=f(x,y)；
将z=f(x,y)代入
∂
F
∂
x
∂x
∂F
和
∂
F
∂
y
∂y
∂F
中，得到
∂
F
∂
x
∂x
∂F
和
∂
F
∂
y
∂y
∂F
中只含有x和y的式子；
将
∂
F
∂
x
∂x
∂F
和
∂
F
∂
y
∂y
∂F
代入全微分的公式中，得到全微分
d
x
∂
F
∂
x
+
d
y
∂
F
∂
y
dx
∂x
∂F
+dy
∂y
∂F
；
最后将全微分化简即可得到答案。 例如，假设隐函数为F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-6xz+4yz-4z=0，则可以按照以上步骤求解：
∂
F
∂
x
=
2
x
−
6
z
+
4
y
,
∂
F
∂
y
=
2
y
+
4
z
−
6
x
∂x
∂F
=2x−6z+4y,
∂y
∂F
=2y+4z−6x；
将z用x和y表示出来，得到z=(x^2+y^2-4)/(6-4y)；
将z代入
∂
F
∂
x
∂x
∂F
和
∂
F
∂
y
∂y
∂F
中，得到
∂
F
∂
x
=
2
x
−
6
(
x
2
+
y
2
−
4
)
6
−
4
y
+
4
y
=
0
,
∂
F
∂
y
=
2
y
+
4
(
x
2
+
y
2
−
4
)
6
−
4
y
−
6
x
=
0
∂x
∂F
=2x−6
6−4y
(x
2
+y
2
−4)
+4y=0,
∂y
∂F
=2y+4
6−4y
(x
2
+y
2
−4)
−6x=0；
将
∂
F
∂
x
∂x
∂F
和
∂
F
∂
y
∂y
∂F
代入全微分的公式中，得到全微分
d
x
(
2
x
−
6
(
x
2
+
y
2
−
4
)
6
−
4
y
+
4
y
)
+
d
y
(
2
y
+
4
(
x
2
+
y
2
−
4
)
6
−
4
y
−
6
x
)
dx(2x−6
6−4y
(x
2
+y
2
−4)
+4y)+dy(2y+4
6−4y
(x
2
+y
2
−4)
−6x)；
最后将全微分化简即可得到答案。
