（1）

不要管展开成几阶，先把题目里非多项式的部分用泰勒级数写成多项式。

就是

sinx = x - x^3/3! + x^5/5! -...

cosx = 1 - x^2/2! + x^4/4! -...

（2）

然后把题中的cosx,sinx用这个多项式替换：

lim [(x - x^3/3! + x^5/5! -...)

- x(1 - x^2/2! + x^4/4! -...)]/(x - x^3/3! + x^5/5! -...)^3

(3)

考察那个分式，显然分母最低阶是x^3。

分子最低阶是(-x^3/3!+x^3/2!)

(4)

所以结果就是1/3.