随机微分方程深入研究涉及概率分布和统计量的探讨。本篇旨在讲解随机微分方程的概率分布特性，以及与之相关的统计量。研究内容涉及鞅和生成器的概念，Fokker-Planck-Kolmogorov方程，马尔科夫过程和转移概率密度，以及随机微分方程的均值和协方差。

鞅的概念定义了对有界随机过程的一种特殊性质，而生成器则用于描述随机过程随时间演化的行为。布朗运动和伊藤积分在特定条件下被视为鞅。

Fokker-Planck-Kolmogorov方程揭示了随机变量密度函数随时间的变化规律。该方程通过给定的伊藤过程和扩散矩阵刻画了随机微分方程解的概率密度函数。

在马尔科夫过程中，未来状态仅依赖于当前状态，与历史无关。随机微分方程的转移概率密度，即在给定初始状态下的概率密度函数，满足Fokker-Planck-Kolmogorov方程。

随机微分方程的均值和协方差是描述随机过程动态特性的关键统计量。通过伊藤引理，可以计算出特定过程的均值和协方差，进而深入理解随机过程的行为。