此函数的分界点是x=0;

f(0)=ln1=0;

由于右极限x→0+limf(x)=x→0+lime^[1/(x-1)]=e^(-1)=1/e≠f(0)，故右不连续；

又左极限x→0-limf(x)=x→0-limln(1+x)=0=f(0)，故左连续。