积分在数学中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：

1. 几何应用：积分可以用来计算曲线下的面积、弧长和体积等。例如，通过定积分可以计算圆的面积、椭圆的面积以及球体的体积。

2. 物理学应用：积分在物理学中被广泛使用，特别是在运动学和动力学方面。例如，通过积分可以计算物体的位移、速度和加速度等。

3. 统计学应用：积分在统计学中用于计算概率密度函数和累积分布函数。通过积分可以确定随机变量在某个区间内的概率。

4. 工程学应用：积分在工程学中用于解决各种实际问题，如电路分析、信号处理和控制系统设计等。例如，通过积分可以计算电路中的电流和电压。

5. 经济学应用：积分在经济学中用于计算成本、收益和利润等。例如，通过积分可以计算投资的回报率和利润最大化的问题。

6. 金融学应用：积分在金融学中用于计算期权定价和风险管理等问题。例如，通过积分可以计算期权的价值和风险敞口。

总之，积分在数学中有着广泛的应用，几乎涉及到各个学科领域。它不仅是一种重要的数学工具，也是解决实际问题的重要方法之一。