如果一道题给出函数处处可导，这意味着该函数在定义区间内的每一点都具有连续性。可导性是连续性的更强形式，它不仅要求函数值在某点附近的变化率存在，还要求这一变化率在该点是连续的。因此，当一个函数在所有点上都可导时，我们可以说它在整个定义区间内是光滑且连续的。

可导性与连续性之间的关系可以这样理解：如果一个函数在某点处可导，那么它在该点处必定连续。这是因为导数的存在要求函数在该点及其邻域内必须是连续的。但是，一个函数连续并不意味着它在所有点上都可导，比如绝对值函数在原点处连续但不可导。

在数学分析中，可导性不仅在理论上有重要意义，在实际应用中也非常重要。例如，在物理学中，速度是位置关于时间的导数，加速度是速度关于时间的导数。如果物体的位置函数在所有时间点上都是可导的，那么我们就可以确定它的速度和加速度在所有时刻都是定义好的。

此外，可导性的存在使得我们可以应用微积分中的许多定理和方法，比如罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒展开等。这些工具在解决实际问题时极为有用，特别是在优化问题、曲线拟合和数值分析等领域。

综上所述，函数处处可导不仅意味着函数在定义区间内处处连续，还意味着函数在每个点上都有一个定义良好的导数，从而使得我们能够运用更为丰富的数学工具来研究和解决问题。