方法1：

可配方为(3*x1)^2+(2*x2+1/4x3)^2+63/4*(x3)^2

故正惯性指数为3，负惯性指数为0，选D

方法2：

写出二次型矩阵如下：

3 0 0

0 4 1

0 1 4

因为各阶顺序主子式均大于0，故为正定二次型。正惯性指数为3

方法3，我觉得最好理解！

对二次型矩阵求特征值：

令下面行列式为0

3-λ 0 0

0 4-λ 1

0 1 4-λ

即(5-λ)*(3-λ)^2=0，有λ为3、3、5，故正惯性指数为3