解: (1) f=(x1+x2+x3)^2+(x2+x3)^2-x3^2=y1^2+y2^2-y3^2
Y=PX, P=
1 1 1
0 1 1
0 0 1
(2) 二次型的矩阵 A=
1 1 1
1 2 2
1 2 1
由(1)知其秩为3.
(3) 规范形为 z1^2+z2^2-z3^2
因为其负惯性指数为1, 故不是正定的.
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解: (1) f=(x1+x2+x3)^2+(x2+x3)^2-x3^2=y1^2+y2^2-y3^2
Y=PX, P=
1 1 1
0 1 1
0 0 1
(2) 二次型的矩阵 A=
1 1 1
1 2 2
1 2 1
由(1)知其秩为3.
(3) 规范形为 z1^2+z2^2-z3^2
因为其负惯性指数为1, 故不是正定的.
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