判断n个n维向量的线性相关性,一般用2个方法:

方法1.

向量组线性相关(无关)的充分必要条件是它们构成的行列式(不)等于0

显然,

行列式

|a3,a2,a1|

=

1,

[向量的顺序无所谓,

结果只是差正负号]

所以向量组线性无关.

方法2.

求向量组的秩,

向量组线性相关(无关)的充分必要条件是向量组的秩小于(等于)向量组所含向量的个数

对向量组构成的矩阵用初等行变换化成梯形,

非零行数就是向量组的秩.

(a3,a2,a1)

=

[

顺序无所谓]

1

1

1

0

1

1

0

0

1

这已经是梯矩阵

向量组的秩为3,

等于向量组所含向量的个数

所以向量组线性无关.