单摆的周期公式是 T=2π√(L/g)

证明：

摆球的摆动轨迹是一个圆弧，设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ，则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ，设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l，则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l.。所以，单摆的回复力为F=-mgx/l。

对于系统而言,m、g、l均为定值，故可认为k=mg/l，则F=-kx。

因此在单摆很小的情况下，单摆做简谐运动。

将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l)，由T=2π/ω可得单摆周期公式

T=2π√(l/g)

弹簧振子

F=-kx

a=d²x/dt²

=-(k/m)x=-ω²x ω=√(k/m)

d²x/dt²+ω²x=0

解微分方程

得：x=Acos(ωt+φ)

ω=2π/T

T=2π/ω=2π√(m/k)

单摆：

F切=ma=-mgsinθ a=ld²θ/dt²

ma=mld²θ/dt²=-mgsinθ

d²θ/dt²+(g/l)sinθ=0

θ<5° sinθ≈θ

d²θ/dt²+(g/l)θ=0 令ω²=g/l

d²θ/dt²+ω²θ=0

解微分方程：θ=θ0cos(wt+φ)

得：T=2π/ω=2π√(l/g)

扩展资料：

单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成。摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供；摆球密度较大，而且球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点，由摆线和摆球构成单摆。

从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关。从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度（gsinθ ）越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度g有关。

在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。

参考资料：

百度百科-单摆