(1)由O和M(2，2)的动圆

得到A、B在OM的垂直平分线上。

直线OM的方程为y=x,OM的中点E坐标为(1，1)

则直线AB的方程为y=-x+b。经过E

代入得b=2

从而AB直线的方程为y=-x+2。与x轴和y轴相交

与x轴相交，当y=0时，x=2，则OA=2

与y轴相交，当x=0时，y=2，则OB=2

所以OA+OB=4.

(2)设△BOA内切圆的圆心坐标为(m,n)

则有m^2=n^2

AB的中点坐标为(1，1)

则有m^2=(1-m)^2+(1-n)^2

算出m=√2/(1+√2)=2-√2,n=2-√2

直径d^2=m^2+n^2得到d为定值

AB^2=OA^2+OB^2=2√2为定值

所以d+AB=定值.