we are late first class这句话不正确。

正确的表达应该是we are late for the first class.表示的意思是我们第一节课迟到了，we are late first class一共出现了两个错误，第一是be late for+宾语这是固定的搭配，以及first class表示第一节课，序数词前要加the，表示特定的第一节课。

be late to do sth——做某事晚了，做某事迟到了

be late for sth——某事迟到了

be late with sth ——做某事做晚了 , 迟做某事，推迟某事

be late for sb to do——做某事时，已经太晚了