公理一:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上有的点都在该平面内.

公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。

推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。

题知:直线a与b平行.

求证:经过它们的平面有且只有一个.

解:

点A再直线a上,再从直线b上截取B和C两点

既A、B、C为不共线三点.

根据公理三,经过A、B、C有且只有一个平面α.

因为B、C属于b

所以由公理一可知b属于α.

同理可得a属于α.

由此得公理三的第三推论成立

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