射影定理是指：设$V$是数域$K$上的线性空间，$W$是$V$的一个子空间，则任意向量$boldsymbol{v}in V$都可唯一地分解为$boldsymbol{v}=boldsymbol{w}+boldsymbol{u}$，其中$boldsymbol{w}in W$，$boldsymbol{u}in W^{perp}$，即$boldsymbol{v}$可以分解为一个在$W$中的向量和一个与$W$中任意向量都正交的向量。

射影定理的公式为：$boldsymbol{v}=boldsymbol{w}+boldsymbol{u}$，其中$boldsymbol{w}=boldsymbol{P}_{W}(boldsymbol{v})$，$boldsymbol{u}=boldsymbol{P}_{W^{perp}}(boldsymbol{v})$，其中$boldsymbol{P}_{W}(boldsymbol{v})$表示向量$boldsymbol{v}$在子空间$W$上的投影，$boldsymbol{P}_{W^{perp}}(boldsymbol{v})$表示向量$boldsymbol{v}$在$W$的正交补空间$W^{perp}$上的投影。