函数y=x2x在区间（0，1]上的最小值为(1e)2e(1e)2e

admin 2025-04-29 04:40:07

由题意有：y=x^2x；

因此：y'=x^2x（2lnx+2）；

令：y'=0

得驻点：x=

1

e

又：

y''=x^2x（2lnx+2）²+x^2x?

2

x

y''（

1

e

）=2e?

2

e

+1＞0

因此：函数凸函数，x=

1

e

为极小值点．

又由于极小值点的唯一性，因此该极小值点也是最小值点．

即当x=

1

e

时，函数取得最小值，最小值为：

y（

1

e

）=(

1

e

)

2

e

故函数的最小值为：(

1

e

)

2

e

．

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