罚函数法是一种策略，它巧妙地将带有约束的最优化问题转化为解决无约束问题的形式:

罚函数F(x, M)，其中M是一个巨大的正数，我们称之为罚因子，它的作用就像是对不符合约束条件的解施加"惩罚".

关键的定理表明，如果对于某个确定的M值，罚函数的最优解x*同时满足有约束优化问题的限制条件，那么x*就直接对应了原问题的最优解.

然而，罚函数法在实践中面临挑战，主要问题是确定合适的罚因子M。太小可能不足以产生明显的惩罚效果，而太大则可能导致因误差积累而产生误判.

为了克服这个难题，我们可以通过一个改进方法来实施。首先，选择一个较小的M，求解F(x, M)的最优解x*。如果x*不满足约束，我们就将M放大（比如乘以10），然后再次求解，直到找到一个满足约束的解为止. 这种迭代过程旨在找到那个既能适应约束又能实现最小化目标的解.