对于5800欧元的汇款，各大银行的境外汇款手续费收费标准有所不同。以工商银行为例，手续费按汇款金额的0.10%计算，最低收取50元/笔，最高260元/笔。交通银行的收费标准为0.10%，最低20元/笔，最高250元/笔。中国银行同样按0.10%收取，最低50元/笔，最高260元/笔。农业银行的收费为0.10%，最低20元/笔，最高200元/笔。建设银行的收费标准为0.10%，最低20元/笔，最高300元/笔。

具体到5800欧元的汇款，工商银行的手续费区间为58欧元到580欧元之间，交通银行的手续费区间为58欧元到580欧元之间，中国银行的手续费区间为58欧元到580欧元之间，农业银行的手续费区间为58欧元到296欧元之间，建设银行的手续费区间为58欧元到1740欧元之间。

需要注意的是，以上手续费标准可能因汇率变动、银行政策调整等因素有所变化。在实际汇款前，建议先咨询相关银行获取最新收费标准，以免因汇率变动导致手续费超出预期。

此外，除了银行手续费外，还需考虑外汇兑换费、电报费等其他费用。因此，在进行跨境汇款时，需综合考虑各项费用，以确保汇款金额能够准确到达目的地。

最后，建议选择信誉良好、服务优质的银行进行跨境汇款，以确保汇款过程顺利进行，避免因银行服务质量不佳导致汇款失败或延误。