复变函数论的分支学科繁多，它们各自研究数学的不同方面和领域。以下是一些主要的分支学科：

在基础数学领域，包括算术、初等代数、高等代数、数论，这些学科探讨数的性质和算术运算的结构。

几何学分支学科如欧式几何、非欧几何、解析几何、微分几何、代数几何学、射影几何学、拓扑学、分形几何，研究几何图形的性质、结构和它们在不同维度中的行为。

分析学科包括微积分学、实变函数论、概率和数理统计、泛函分析，这些学科研究函数、极限、连续性、导数、积分和概率论等概念，以及它们在数学分析中的应用。

微分方程学科，如偏微分方程、常微分方程，关注如何用方程描述变化过程，以及如何求解这些方程。

逻辑学科如数理逻辑、模糊数学，探索数学陈述的正确性和数学系统的逻辑结构。

决策与优化学科如运筹学、计算数学，涉及如何通过数学模型和算法来解决决策问题和优化任务。

最后，突变理论、数学物理学则分别研究复杂系统的突然变化和数学在物理科学中的应用，以及物理学问题的数学描述和解决。

扩展资料

复变函数论是数学中一个基本的分支学科，它的研究对象是复变数的函数。复变函数论历史悠久，内容丰富，理论十分完美。它在数学许多分支、力学以及工程技术科学中有着广泛的应用。 复数起源于求代数方程的根。