如果您持有美国绿卡并计划在广州旅游期间前往香港或澳门，您可以按照以下步骤办理港澳通行证：

在广州，前往中国公安局出入境管理部门办理港澳通行证。您可以在当地的出入境管理部门网站上查找相关信息，包括办理地点、办理时间和所需材料清单。

准备所需材料。通常，您需要提供以下材料：

护照原件及复印件

绿卡原件及复印件

一张近期彩色护照照片

申请表格（可在出入境管理部门网站上下载）

其他可能要求的证明文件，如旅行计划、酒店预订等

前往出入境管理部门提交申请。在办理港澳通行证时，您需要填写申请表格并提交所有所需材料。请确保您的材料齐全、准确，并按照要求进行复印和照片处理。

缴纳申请费用。办理港澳通行证通常需要缴纳一定的申请费用。请咨询当地出入境管理部门以了解具体费用标准。

等待审批和领取通行证。一旦您的申请提交后，出入境管理部门将进行审批。一般情况下，审批时间为数个工作日。一旦申请获批，您可以前往出入境管理部门领取您的港澳通行证。

请注意，以上步骤仅供参考，具体办理流程可能因地区和个人情况而有所不同。建议您提前联系当地出入境管理部门或咨询相关机构以获取最新的办理信息和要求。