阶乘是一种数学运算，由基斯顿·卡曼于1808年发明，用于表示正整数的乘积。其中，9的阶乘表示为9！，即9*8*7*6*5*4*3*2*1，计算结果为362880。

阶乘的定义包括0的阶乘，其值为1。自然数n的阶乘写作n!，具体定义为n!=1×2×3×...×(n-1)×n。这种表示方法使得阶乘具有递归性质，即n!=(n-1)!×n。

阶乘的概念不仅在数学领域有着广泛的应用，还涉及到组合数学、概率论等多个学科。它能够帮助我们计算排列组合的数量，解决复杂问题。例如，计算从n个不同元素中取出r个元素的排列数，可以用n!/(n-r)!来表示。

此外，阶乘还与许多其他数学概念紧密相关。例如，通过阶乘可以定义超阶乘，这是一种更为复杂的递归运算。另外，阶乘与对数函数、斯特林公式等数学工具有着深刻的联系，帮助我们更好地理解和应用这些工具。

在计算机科学中，阶乘同样扮演着重要角色。在算法设计和分析中，阶乘常被用来描述算法的时间复杂度。例如，在递归算法中，阶乘运算的效率往往成为算法性能的关键因素之一。