工程监理单位的质量责任和义务是：建筑工程的监理单位应当依照法律、法规以及有关技术标准、设计文件和建设工程承包合同，代表建设单位对施工质量实施监理，并对施工质量承担监理责任，在监理过程中因过错造成重大经济损失的，应承担一定的经济责任和法律责任。