要区分的其实高中时也要区分的不知道你们老师怎么说的竟然不区分。我就说说高数吧。

高数中有左连续和右连续的概念，还有左极限和右极限。

例如f(x)=x-[x]（[x]为取整函数）在整数点左连续且右连续，但左极限不等于右极限。因此它在(n,n+1]单调递增且连续。在此区间左端函数值为零，在区间内函数图像斜率为1，区间右端函数值为1。但你不能随意改变开闭区间类型。

但闭区间上连续单调函数你可以把区间改为开的结论还是城里的。